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Wiki-Quellcode von BPE 2.2 Transformationen

Version 69.1 von Niklas Wunder am 2024/10/15 09:34
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8 {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9 {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10 {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11
12 {{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="10" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Funktionen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
13 Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
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15 [[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
19 Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
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21 [[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="12" cc="BY-SA"}}
25 Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
26 a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
27 b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
28 c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
29 d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
33 Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
34
35 a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
36 b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
40 Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) eine Funktion spiegeln. Dazu nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man die gespiegelte Funktion (auch Umkehrfunktion genannt).
41
42 {{formula}}
43
44 \begin{align*}
45 y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext\\
46 x=\sqrt{y}\;\; |\, \text{ Tausche x und y aus}\\
47 y=\sqrt{x}
48 \end{align*}
49
50 {{/formula}}
51
52 {{/aufgabe}}
53
54
55 {{lehrende}}
56 Der Anforderungsbereich III bot sich hier nicht an. Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
57 {{/lehrende}}
58
59 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="2" kriterien="5" menge="4"}}
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