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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

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4	4	[[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
5	5	{{/aufgabe}}
6	6
7		-{{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
8		-Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
9		-Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
	7	+{{aufgabe id="" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="" cc="by-sa"}}
	8	+Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades
	9	+(% class="border slim" %)
	10	+|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-3,5|-3|-2,5|-2|-1,5|-1|-0,5|0
	11	+|{{formula}}f(x){{/formula}}|-3|-0,625|0|-0,375|-1|-1,125|0|3,125|9
10	10
11		-a) Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
	13	+a) Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:
	14	+1. Der Punkt (0|9) liegt auf dem Graphen der Funktion f.
	15	+2. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3.
	16	+3. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1.
	17	+4. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
	18	+5. Der Punkt (-2|-2) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
	19	+6. Der Punkt (1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
12	12
13		-b) Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
	21	+b) Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.
14	14
15		-c) Bestimme den maximalen Gewinn.
16		-
17		-d) Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
	23	+c) Zeichne den Graphen von f in {{formula}}x\in [-4;1]{{/formula}}.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}