BPE 3 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  Arithmagon Formen

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Aufgabe 2  Kosten- und Erlösfunktion

Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion  mit  beschrieben werden, wobei  in Mengeneinheiten (ME),  in Geldeinheiten (GE).
Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion  mit  beschrieben werden.

a) Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.

b) Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.

c) Bestimme den maximalen Gewinn.

d) Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu . Die Erlösfunktion  bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion  die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.

Aufgabe 3  Nichomachus 𝕃

„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“

Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:

Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.

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Aufgabe 4  Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen

Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen  bzw. .
a)
b)

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