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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 45.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/06 00:02
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Caroline, Dirk, Martina, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4 [[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
5 {{/aufgabe}}
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7 {{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
8 Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
9 Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
10
11 (% class="abc" %)
12 1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
13 1. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
14 1. Bestimme den maximalen Gewinn.
15 1. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
16 {{/aufgabe}}
17
18 {{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}
19 „Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
20
21 Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
22 [[image:Nichomachus.png||width="420"]]
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24 Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28 Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
29 (% class="abc" %)
30 1. {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Summe und Differenz" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 (% class="abc" %)
36 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren arithmetisches Mittel 21 und deren Differenz 0 ist.
37 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 0 ist.
38 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 6 ist.
39 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//.
40 {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}}
41 {{/aufgabe}}
42
43 {{aufgabe id="Summe und Produkt" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44 (% class="abc" %)
45 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren arithmetisches Mittel 10 und deren Produkt 100 ist.
46 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 20 und deren Produkt 100 ist.
47 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 20 und deren Produkt 91 ist.
48 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //p//.
49 {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot p\\ b=\square\cdot s+\square\cdot p\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ p=a\cdot b\end{bmatrix}{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{lehrende}}
53 [[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
54 {{/lehrende}}
55
56 {{matrix/}}