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Lösung Summe und Differenz

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/06 01:57

Diese Lösung ist noch nicht an die Modifikation der Aufgabenstellung angepasst.

  1. Strategie systematisches Probieren.
    Für den Ansatz a=b=s/2=21 ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert 12 müssen die Werte von a und b um jeweils d/2=12/2=6 vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: a=21+6=27 und b=21-6=15.
    Probe gegen Rechenfehler. a+b=27+15=42=s und a-b=27-15=12=d.

    Formelanwendung.
    Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden:
    \begin{matrix}a=(+0,5)s+(+0,5)d=(+0,5)(42)+(+0,5)(12)=27\\ b=(+0,5)s+(-0,5)d=(+0,5)(42)+(-0,5)(12)=15\end{matrix}
  2. Ermittle a und b als Linearkombination in s und d.
    \begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}s+d=2a\\ s-d=2b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=\frac{s+d}{2}=(+0,5)s+(+0,5)d\\ b=\frac{s-d}{2}=(+0,5)s+(-0,5)d\end{bmatrix}