Lösung Summe und Differenz

Diese Lösung ist noch nicht an die Modifikation der Aufgabenstellung angepasst.

1. Strategie systematisches Probieren.
   Für den Ansatz \(a=b=s/2=21\) ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert \(12\) müssen die Werte von a und b um jeweils d/2=12/2=6 vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: a=21+6=27 und b=21-6=15.
   Probe gegen Rechenfehler. \(a+b=27+15=42=s\) und \(a-b=27-15=12=d\).
   
   Formelanwendung.
   Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden:
   \(\begin{matrix}a=(+0,5)s+(+0,5)d=(+0,5)(42)+(+0,5)(12)=27\\ b=(+0,5)s+(-0,5)d=(+0,5)(42)+(-0,5)(12)=15\end{matrix}\)
   
2. Ermittle a und b als Linearkombination in s und d.
   \(\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}s+d=2a\\ s-d=2b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=\frac{s+d}{2}=(+0,5)s+(+0,5)d\\ b=\frac{s-d}{2}=(+0,5)s+(-0,5)d\end{bmatrix}\)