Wiki-Quellcode von Lösung Summe und Differenz
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/06 01:57
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | Diese Lösung ist noch nicht an die Modifikation der Aufgabenstellung angepasst. | ||
| 2 | (% class="abc" %) | ||
| 3 | 1. //Strategie systematisches Probieren//. | ||
| 4 | Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert {{formula}}12{{/formula}} müssen die Werte von //a// und //b// um jeweils //d/2=12/2=6// vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: //a=21+6=27// und //b=21-6=15//. | ||
| 5 | //Probe gegen Rechenfehler//. {{formula}}a+b=27+15=42=s{{/formula}} und {{formula}}a-b=27-15=12=d{{/formula}}.\\ | ||
| 6 | //Formelanwendung//. | ||
| 7 | Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden: | ||
| 8 | {{formula}}\begin{matrix}a=(+0,5)s+(+0,5)d=(+0,5)(42)+(+0,5)(12)=27\\ | ||
| 9 | b=(+0,5)s+(-0,5)d=(+0,5)(42)+(-0,5)(12)=15\end{matrix}{{/formula}}\\ | ||
| 10 | 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//. | ||
| 11 | {{formula}}\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\Leftrightarrow | ||
| 12 | \begin{bmatrix}s+d=2a\\ s-d=2b\end{bmatrix}\Leftrightarrow | ||
| 13 | \begin{bmatrix}a=\frac{s+d}{2}=(+0,5)s+(+0,5)d\\ b=\frac{s-d}{2}=(+0,5)s+(-0,5)d\end{bmatrix} | ||
| 14 | {{/formula}} |