Änderungen von Dokument Lösung Summe und Differenz

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	(% class="abc" %)
2		-1. //Strategie systematisches Probieren//.
3		-Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert {{formula}}12{{/formula}} müssen die Werte von //a// und //b// um jeweils //d/2=12/2=6// vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: //a=21+6=27// und //b=21-6=15//.
4		-//Probe gegen Rechenfehler//. {{formula}}a+b=27+15=42=s{{/formula}} und {{formula}}a-b=27-15=12=d{{/formula}}.\\
5		-//Formelanwendung//.
6		-Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden:
7		-{{formula}}\begin{matrix}a=(+0,5)s+(+0,5)d=(+0,5)(42)+(+0,5)(12)=27\\
8		-b=(+0,5)s+(-0,5)d=(+0,5)(42)+(-0,5)(12)=15\end{matrix}{{/formula}}\\
	2	+1. Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden, wobei ohne Beschränkung der Allgemeinheit {{formula}}a>b{{/formula}} gelte:
	3	+{{formula}}\begin{bmatrix}a=0,5s+0,5d=\frac{s+d}{2}=\frac{42+12}{2}=27\\
	4	+b=0,5s-0,5d=\frac{s-d}{2}=\frac{42-12}{2}=15\end{bmatrix}{{/formula}}
	5	+Probe (gegen Rechenfehler): {{formula}}a+b=27+15=42=s{{/formula}} und {{formula}}a-b=27-15=12=d{{/formula}}; q.e.d.
	6	+
	7	+Alternativ (Strategie systematisches Probieren):
	8	+Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0. Für {{formula}}d=12{{/formula}} müssen sich also die Werte von //a// und //b// jeweils um //6// (in verschiedene Richtungen ändern. Zum Beispiel: //a=21+6=27// und //b=21-6=15//.
9	9	1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//.
10		-{{formula}}\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\Leftrightarrow
11		-\begin{bmatrix}s+d=2a\\ s-d=2b\end{bmatrix}\Leftrightarrow
12		-\begin{bmatrix}a=\frac{s+d}{2}=(+0,5)s+(+0,5)d\\ b=\frac{s-d}{2}=(+0,5)s+(-0,5)d\end{bmatrix}
13		-{{/formula}}
	10	+{{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}}