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Lösung Summe und Differenz

Version 3.1 von Martin Rathgeb am 2024/12/19 21:22
  1. Strategie systematisches Probieren.
    Für den Ansatz \(a=b=s/2=21\) ergäbe sich die Differenz 0. Für den Differenz-Wert \(12\) müssen die Werte von a und b um jeweils d/2=12/2=6 vergrößert bzw. verkleinert werden; zum Beispiel: a=21+6=27 und b=21-6=15.
    Probe gegen Rechenfehler. \(a+b=27+15=42=s\) und \(a-b=27-15=12=d\).

    Formelanwendung.
    Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden:
    \(\begin{matrix}a=0,5s+0,5d=\frac{s+d}{2}=\frac{42+12}{2}=27\\ b=0,5s-0,5d=\frac{s-d}{2}=\frac{42-12}{2}=15\end{matrix}\)
  2. Ermittle a und b als Linearkombination in s und d.
    \(\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}s+d=2a\\ s-d=2b\end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=\frac{s+d}{2}=(+0,5)s+(+0,5)d\\ b=\frac{s-d}{2}=(+0,5)s+(-0,5)d\end{bmatrix}\)