a) ) Falsch. Gegenbeispiel: Für \(0 \in \mathbb{Z}\) ist \(2^0=1<2\).
Alternativ hätte man als Gegenbeispiel jeden ganzzahligen Exponenten, der kleiner als 2 ist, nehmen können (\(\hdots, -3, -2, -1, 0, 1\)).
b) Falsch. Gegenbeispiel: Für die negative Zahl -1 ergibt sich für die 2. Potenz \((-1)^2=1\), also eine positive Zahl.
Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige negative Zahl als Basis und jede beliebige gerade Zahl als Exponenten wählen.
c)
d)
e)