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Wiki-Quellcode von BPE 3.2 Funktionsgraph

Version 65.1 von Holger Engels am 2024/11/22 20:37
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 20.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
VBS 4.1 3 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
martina 10.1 4 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
martina 8.1 5 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
martina 10.1 6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
VBS 4.1 7 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
martina 8.1 8 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
VBS 4.1 9 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
kickoff kickoff 12.1 10
Holger Engels 46.1 11 {{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}}
Martin Stern 36.1 12 Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
Martin Stern 33.1 13 {{/aufgabe}}
14
Holger Engels 56.1 15 {{aufgabe id="Punkte" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="2"}}
16 Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte {{formula}}P_1(1|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(-3|4){{/formula}}. Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.
17 {{/aufgabe}}
18
Holger Engels 58.1 19 {{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}}
Niklas Wunder 22.1 20 Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
Holger Engels 44.2 21 (% style="list-style:alphastyle" %)
22 1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
23 1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
24 1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
25 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
26 1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
Niklas Wunder 22.1 28 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 28.1 29
Holger Engels 58.1 30 {{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}}
31 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
Holger Engels 46.1 32 a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
33 b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
34 c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
35 d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
Niklas Wunder 28.1 36 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 31.1 37
Holger Engels 64.1 38 {{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
Holger Engels 63.1 39 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
Holger Engels 62.1 40 1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
41 1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
Holger Engels 64.1 42 1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
Holger Engels 63.1 43 1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
Holger Engels 62.1 44 {{/aufgabe}}
45
Holger Engels 58.1 46 {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
Martin Stern 40.1 47 Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
Holger Engels 44.2 48 (% style="list-style:alphastyle" %)
Holger Engels 46.1 49 1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}}
50 1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}}
51 1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}}
52 1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
Niklas Wunder 31.1 53 {{/aufgabe}}
Martin Stern 40.1 54
Holger Engels 58.1 55 {{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 46.2 56 Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
Holger Engels 44.2 57 (% style="list-style:alphastyle" %)
Holger Engels 46.1 58 1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
59 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
Holger Engels 46.2 60 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
Martin Stern 40.1 61 {{/aufgabe}}
Martin Stern 43.1 62
Holger Engels 58.1 63 {{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}}
64 Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
Holger Engels 44.2 65 (% style="list-style:alphastyle" %)
Holger Engels 47.1 66 1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}}
67 1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}}
68 1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}}
Holger Engels 58.1 69 1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3){{/formula}}
Holger Engels 47.1 70 1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}}
Martin Stern 43.1 71 {{/aufgabe}}
Holger Engels 50.1 72
Holger Engels 58.1 73 {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
Holger Engels 54.1 74 Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
Holger Engels 50.1 75 [[image:Fertig zeichnen.svg]]
76 {{/aufgabe}}
Holger Engels 57.2 77
Holger Engels 65.1 78 {{aufgabe id="Open Middle" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="11"}}
79 Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf maximal dreimal verwendet werden.
80
81 Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
82 (% class="abc" %)
83 1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad kleiner sechs.
84 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
85 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
86 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
87 {{/aufgabe}}
88
Holger Engels 59.1 89 {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
90
91 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}