Lösung Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/23 19:16
| 1. \(f(x)=-2(x-\frac{3}{2})\) | |
| y-Achse | x-Achse |
|---|---|
| \(f(0)=-2(0-\frac{3}{2})=3\) |
\[\begin{align*}
f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\
\Rightarrow x-\frac{3}{2}=0 \\
\Rightarrow x=\frac{3}{2} \\
\end{align*}\] |
| 2. \(f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)\) | |
| y-Achse | x-Achse |
| \(f(0)= 2\cdot(0-3)^2\cdot(0+2)\cdot(0-2)=-72\) |
\[\begin{align*}
f(x)=0 \Rightarrow 2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)=0 \\
\Rightarrow x-3=0 \vee x+2=0 \ x-2=0\\
\Rightarrow x=3 \vee x=-2 \ x=2\\
\end{align*}\] Wenn man die Produktform kennt, kann man die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen. |
| 3. \(f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)\) | |
| y-Achse | x-Achse |
| \(f(0)= 2\cdot(0-3)^3\cdot(0^2-4)=216\) | Der letzte Faktor lässt sich mithilfe der 3. binomischen Formel zu \((x+2)(x-2)\) faktorisieren. Damit ergeben sich die gleichen Nullstellen, wie bei b). |