Zum Inhalt springen
Version 16.1 von Holger Engels am 2024/11/23 20:09
Zeige letzte Bearbeiter
1 |(% Coleman=2 %){{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
2 |=y-Achse|=x-Achse
3 |{{formula}}f(0)=-2(0-\frac{3}{2})=3{{/formula}}|(((
4 {{formula}}
5 \begin{align*}
6 f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\
7 \Rightarrow x-\frac{3}{2}=0 \\
8 \Rightarrow x=\frac{3}{2} \\
9 \end{align*}
10 {{/formula}})))
11 |(% Coleman=2 %){{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
12 |=y-Achse|=x-Achse
13 |{{formula}}f(0)= 2\cdot(0-3)^2\cdot(0+2)\cdot(0-2)=-24{{/formula}}|(((
14 {{formula}}
15 \begin{align*}
16 f(x)=0 \Rightarrow -2(x-\frac{3}{2})=0 \\
17 \Rightarrow 2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)=0 \\
18 \Rightarrow x-3=0 \vee x+2=0 \ x-2=0\\
19 \Rightarrow x=3 \vee x=-2 \ x=2\\
20 \end{align*}
21 {{/formula}}
22
23 Wenn man die Produktform kennt, kann man die Nullstellen aus den einzelnen Faktoren direkt ablesen.)))
24 |(% Coleman=2 %){{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
25 |=y-Achse|=x-Achse
26 {{formula}}f(0)= 2\cdot(0-3)^3\cdot(0^2-4)=72{{/formula}}|Der letzte Faktor lässt sich mithilfe der 3. binomischen Formel zu {{formula}}(x+2)(x-2){{/formula}} faktorisieren. Damit ergeben sich die gleichen Nullstellen, wie bei b).