BPE 3.3 Aufstellen von Funktionstermen

Aufgabe 1  Änderungen sind bemerkenswert 𝕃

Liegen die Punkte auf einer Parabel?

	0	1	2
	1	1	1
	1	3	5

Aufgabe 2  Parabel aus zwei Punktproben mit Zusatzinformation 𝕃

Scheitel(punkts)form. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je zwei Wertepaare) mit Zusatzinformation jeweils die quadratische Funktion.

	1	3
	2	1
	0	0
	2	2
	2	1

Aufgabe 3  Parabel aus drei Punktproben 𝕃

Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.

	1	2	3
	0	0	1
	3	1	3
	-2	1	2
	-2	0	-2

Aufgabe 4  Produktdarstellung 𝕋  𝕃

Gegeben ist das Schaubild der Funktion f mit .
Triff mindestens vier Aussagen über das Schaubild und begründe, weshalb diese ausreichen, um einen Ansatz für die Ermittlung eines Funktionsterms zu bestimmen.

Aufgabe 5  Fragestellungen zu einer Wertetabelle 𝕃

Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades

	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0
	-3	-0,625	0	-0,375	-1	-1,125	0	3,125	9

1. Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:

   1. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3.
   2. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1.
   3. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
   4. Der Punkt R(1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
       
2. Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.

Aufgabe 6  Bedingungen zum Aufstellen 𝕃

Gegeben sind die Schaubilder dreier Funktionen. Gib jeweils den Grad der zugehörigen Funktion sowie notwendige Bedingungen zum Aufstellen des Funktionsterms an.

Aufgabe 7  Funktionstermbestimmung bei Polynomfunktionen 𝕃

Bestimme einen Funktionsterm einer Polynomfunktion mit den folgenden Eigenschaften:
a) Das Schaubild hat bei  eine sechsfache Nullstelle und schneidet die y-Achse an der Stelle 4.
b) Das Schaubild hat bei  eine einfache, bei  eine doppelte und bei  eine dreifache Nullstelle. Außerdem schneidet es die y-Achse bei .
c) Das Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch  und .
d) Das Schaubild verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung. Es hat eine einfache Nullstelle bei  und eine doppelte Nullstelle bei .