Änderungen von Dokument Lösung Bedingungen zum Aufstellen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.miriamerdmann

Inhalt

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1		-Die Schaubilder {{formula}}G_f{{/formula}} und {{formula}}G_g{{/formula}} haben Grad 3, das Schaubild {{formula}}G_h{{/formula}} Grad 4. Dementsprechend benötigt man für den ersten und letzten Funktionsterm vier, für den zweiten fünf bzw. drei Bedingungen.
2		-Schaubild 1: Funktion dritten Grades, hat die drei einfachen Nullstellen {{formula}}x_1=-2{{/formula}}, {{formula}}x_2=1{{/formula}} und {{formula}}x_3=4{{/formula}} und schneidet die y-Achse bei {{formula}}y=-4{{/formula}} (Termbestimmung wie bei Aufgabe 1 über die Produktdarstellung).
3		-Schaubild 2: Funktion vierten Grades und achsensymmetrisch: benötigt nur noch drei Bedingungen, z.B.: {{formula}} A(-1|-1), B(0|1){{/formula}} und {{formula}}C(2|5){{/formula}}
4		-Schaubild 3: Funktion dritten Grades: benötigt vier Bedingungen, z.B.: {{formula}} A(-1|-3), B(0|1), C(1|-1){{/formula}} und {{formula}}D(2|-3){{/formula}}
	1	+Das Schaubild zeigt drei exakte Nullstellen, {{formula}}x_1=1; x_2=-2; x_3=4{{/formula}}
	2	+Zusätzlich lässt sich beispielsweise noch der Punkt {{formula}}P(-1|2){{/formula}} exakt ablesen.
	3	+Ein Ansatz für die Bestimmung des Funktionsterms lässt sich z.B. über die Produktdarstellung formulieren:
	4	+{{formula}}f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3){{/formula}} und somit im konkreten Fall: {{formula}}f(x)=a(x-1)(x+2)(x-4){{/formula}}. Mithilfe des vierten Punktes lässt sich nun der konkrete Wert für a bestimmen.