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Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

Version 4.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/06 22:00
    1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel (also gerade Vielfachheit: 2, 4, 6, ...) bei einer Funktion vom Grad 3.
    2. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also ungerade Vielfachheit: 1, 3, 5, ...) bei einer Funktion vom Grad 3 mit doppelter Nullstelle bei x=-3.
    3. Die Funktionswerte der Polynomfunktion f sind links der Nullstellen negativ und rechts der Nullstellen positiv, also kommt ihr Graph von links unten und geht nach rechts oben.
    4. Wenn der Punkt auf dem Graphen läge, dann hätte f als stetige Polynomfunktion (im Widerspruch zur Voraussetzung) eine weitere Nullstelle (größer 0).

  2. Ansatz f(x)=a(x+3)^2(x+1)
    Punktprobe mit (0|9):
    f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1
    Also: f(x)=(x+3)^2(x+1)