Änderungen von Dokument Lösung Parabel aus drei Punktproben

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8	8	Punktprobe mit {{formula}}P(3|1){{/formula}}: {{formula}}f_1(3)=1 \Rightarrow a(3-1)(3-2)=1 \Rightarrow 2a=1 \Rightarrow a=\frac{1}{2}{{/formula}}
9	9	{{formula}}\Rightarrow f_1(x)=\frac12(x-1)(x-2){{/formula}}
10	10
11		-(% class="border slim" %)
12	12	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
13	13	|{{formula}}f_2(x){{/formula}}|0|1|0
14	14
15		-Hier sind ebenfalls ale Nullstellen bekannt. Außerdem kann der Scheitelpunkt {{formula}}S(2|1){{/formula}} abgelesen werden. Ansatz also wahlweise mit Produkt- oder Scheitelform.
16		-Mit Scheitelpunkt sieht das so aus: {{formula}}f_2(x)=a(x-2)^2+1{{/formula}}
17		-Der Funktionswert an der Stelle //1// links von der Scheitelstelle ist //1// weniger als der an der Scheitelstelle. Der Streckungsfaktor ist also //-1//.
18		-{{formula}}\Rightarrow f_2(x)=-(x-2)^2+1{{/formula}}
19		-Den Wert für //a// hätte man alternativ durch Einsetzen des Punktes {{formula}}A(1|0){{/formula}} oder {{formula}}B(3|0){{/formula}} ausrechnen können
20		-
21		-(% class="border slim" %)
22	22	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
23	23	|{{formula}}f_3(x){{/formula}}|2|0|2
24	24
25		-(% class="border slim" %)
26	26	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
27	27	|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|4|2
28	28
29		-(% class="border slim" %)
30	30	|{{formula}}x{{/formula}}|1|2|3
31	31	|{{formula}}f_5(x){{/formula}}|2|1|-2
32		-