Lösung Parabel aus drei Punktproben
Version 1.1 von Holger Engels am 2025/03/27 15:06
Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.
| \(x\) | 1 | 2 | 3 |
| \(f_1(x)\) | 0 | 0 | 1 |
Alle Nullstellen sind bekannt. Es empfiehlt sich, mit der Produktform anzusetzen:
\(f_1(x)=a(x-1)(x-2)\)
Punktprobe mit \(P(3|1)\): \(f_1(3)=1 \Rightarrow a(3-1)(3-2)=1 \Rightarrow 2a=1 \Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow f_1(x)=\frac12(x-1)(x-2)\)
| \(x\) | 1 | 2 | 3 |
| \(f_2(x)\) | 0 | 1 | 0 |
| \(x\) | 1 | 2 | 3 |
| \(f_3(x)\) | 2 | 0 | 2 |
| \(x\) | 1 | 2 | 3 |
| \(f_4(x)\) | 2 | 4 | 2 |
| \(x\) | 1 | 2 | 3 |
| \(f_5(x)\) | 2 | 1 | -2 |