Lösung Parabel aus drei Punktproben

Haupt-, Scheitel(punkts)-, Produktform. Bestimme aus folgenden Wertetabellen (je drei Wertepaare) jeweils die quadratische Funktion.

	1	2	3
	0	0	1

Alle Nullstellen sind bekannt. Es empfiehlt sich, mit der Produktform anzusetzen:

Punktprobe mit :

 

	1	2	3
	0	1	0

Hier sind ebenfalls ale Nullstellen bekannt. Außerdem kann der Scheitelpunkt  abgelesen werden. Ansatz also wahlweise mit Produkt- oder Scheitelform.
Mit Scheitelpunkt sieht das so aus:
Der Funktionswert an der Stelle 1 links von der Scheitelstelle ist 1 weniger als der an der Scheitelstelle. Der Streckungsfaktor ist also -1.

Den Wert für a hätte man alternativ durch Einsetzen des Punktes  oder  ausrechnen können
 

	1	2	3
	2	0	2

Der Scheitelpunkt  liegt auf der x-Achse und ist damit gleichzeitig eine doppelte Nullstelle. Die Scheitelpunktform und die Produktform sehen in diesem Fall exakt gleich aus:

Eins neben dem Scheitelpunkt ist der Funktionswert 2 statt , also ist der Streckungsfaktor

 

	1	2	3
	2	4	2

	1	2	3
	2	1	-2