Änderungen von Dokument Lösung Quadratische Ungleichung

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1	1	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
2	2	(% class="abc" %)
3	3	1. (((Löse die Ungleichung graphisch
4		-[[image:schaubild.png]]
	4	+Wir zeichnen das Schaubild der Funktion {{formula}}y=3x^2+12x+9{{/formula}} indem wir die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformen zu {{formula}}y=3(x+2)^2-3{{/formula}}.
	5	+[[image:schaubild.png||width="350"]]
	6	+Man sieht, dass die Ungleichung im Intervall {{formula}}[-3,-1]{{/formula}} erfüllt ist, da in dem Bereich die Funktionswerte unterhalb der x-Achse/auf der x-Achse liegen.
5	5	)))
6	6	1. (((Löse die Ungleichung algebraisch.
7		-**Schritt 1: ** Gleichung lösen
8	8	{{formula}}3x^2+12x+9=0 |:3{{/formula}}
9	9	{{formula}}x^2+4x+3=0{{/formula}}
10		-...
11		-{{formula}}x_1 = -3; x_2 = -1{{/formula}}
12		-**Schritt 2: ** Skizze
13		-[[image:skizze.png]]
	11	+Mitternachtsformel (abc-Formel):
	12	+{{formula}}
	13	+\begin{align*}
	14	+x_{1,2}&=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2\cdot 1} \\
	15	+&=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2} \\
	16	+&=\frac{-4\pm 2}{2}
	17	+\end{align*}
	18	+{{/formula}}
	19	+{{formula}}\Rightarrow x_1 =\frac{-4-2}{2}=-3; \ x_2 =\frac{-4+2}{2}=-1{{/formula}}
14	14	)))
15	15