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Zuletzt geändert von akukin am 2025/09/03 16:38
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1 Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
2 (% class="abc" %)
3 1. (((Löse die Ungleichung graphisch
4 Wir zeichnen das Schaubild der Funktion {{formula}}y=3x^2+12x+9{{/formula}} indem wir die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformen zu {{formula}}y=3(x+2)^2-3{{/formula}}.
5 [[image:schaubild.png||width="350"]]
6 Man sieht, dass die Ungleichung im Intervall {{formula}}[-3,-1]{{/formula}} erfüllt ist, da in dem Bereich die Funktionswerte unterhalb der x-Achse/auf der x-Achse liegen.
7 )))
8 1. (((Löse die Ungleichung algebraisch.
9 {{formula}}3x^2+12x+9=0 |:3{{/formula}}
10 {{formula}}x^2+4x+3=0{{/formula}}
11 Mitternachtsformel (abc-Formel):
12 {{formula}}
13 \begin{align*}
14 x_{1,2}&=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2\cdot 1} \\
15 &=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2} \\
16 &=\frac{-4\pm 2}{2}
17 \end{align*}
18 {{/formula}}
19 {{formula}}\Rightarrow x_1 =\frac{-4-2}{2}=-3; \ x_2 =\frac{-4+2}{2}=-1{{/formula}}
20 Anhand der Skizze sieht man, dass die Ungleichung zwischen den beiden Nullstellen, die wir erhalten haben, gelöst ist.
21 [[image:schaubild.png||width="250"]]
22 )))