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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,1 +1,77 @@
1		-[[image:Handschriftlich.jpg]]
	1	+a) Aus {{formula}}x=-2{{/formula}} ergibt sich durch Potenzieren mit {{formula}}3{{/formula}}: {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
	2	+
	3	+Multiplizieren mit {{formula}}2{{/formula}} ergibt {{formula}}2x^3=-16{{/formula}}
	4	+
	5	+Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
	6	+
	7	+
	8	+Insgesamt folgt also:
	9	+
	10	+{{formula}}
	11	+\begin{align}
	12	+2x^3+16&=0 \\
	13	+2x^3&=-16 \quad \mid :2 \\
	14	+x^3&=-8 \\
	15	+x&=-2
	16	+\end{align}
	17	+{{/formula}}
	18	+
	19	+
	20	+b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
	21	+
	22	+{{formula}}
	23	+\begin{align}
	24	+2x^2(x-6)=0 \\
	25	+2x^3-12x^2=0
	26	+\end{align}
	27	+{{/formula}}
	28	+
	29	+
	30	+Insgesamt ergibt sich:
	31	+
	32	+{{formula}}
	33	+\begin{align*}
	34	+2x^3+(-12)x^2 &= 0 \\
	35	+2x^2 (x-6) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	36	+\end{align*}
	37	+{{/formula}}
	38	+
	39	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=0; x_3=6{{/formula}}
	40	+
	41	+
	42	+c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
	43	+Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}.
	44	+Ausmultiplizieren führt auf
	45	+
	46	+{{formula}}
	47	+\begin{align}
	48	+z^2-4z-36z+144=0 \\
	49	+z^2-40z+144=0
	50	+\end{align}
	51	+{{/formula}}
	52	+
	53	+
	54	+
	55	+Insgesamt ergibt sich
	56	+
	57	+{{formula}}\begin{align*}
	58	+x^4-40x^2+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	59	+z^2-40z+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	60	+\end{align*}
	61	+{{/formula}}
	62	+
	63	+{{formula}}
	64	+\begin{align*}
	65	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{40\pm\sqrt{(-40)^2-4\cdot 1\cdot 144}}{2\cdot 1}\\
	66	+z_1&=\frac{40+32}{2}=36; z_2=\frac{40-32}{2}=4
	67	+\end{align*}
	68	+{{/formula}}
	69	+
	70	+{{formula}}
	71	+\begin{align*}
	72	+&\text{Resubst.: } z := x^2\\
	73	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6\\
	74	+&x_{3,4}^2=4 \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	75	+\end{align*}
	76	+{{/formula}}
	77	+

Handschriftlich.jpg

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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	1	+1.2 MB

Inhalt