Änderungen von Dokument Lösung Rückwärts lösen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,6 +4,7 @@
4	4
5	5	Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
6	6
	7	+
7	7	Insgesamt folgt also:
8	8
9	9	{{formula}}
...	...	@@ -15,46 +15,62 @@
15	15	\end{align}
16	16	{{/formula}}
17	17
	19	+
18	18	b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
19	19
20	20	{{formula}}
21	21	\begin{align}
22		-2x^3(x-6)=0 \\
23		-\Leftrightarrow 2x^3-12x^2=0
	24	+2x^2(x-6)=0 \\
	25	+2x^3-12x^2=0
24	24	\end{align}
25	25	{{/formula}}
26	26
	29	+
	30	+Insgesamt ergibt sich:
	31	+
	32	+{{formula}}
	33	+\begin{align*}
	34	+2x^3+(-12)x^2 &= 0 \\
	35	+2x^2 (x-6) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	36	+\end{align*}
	37	+{{/formula}}
	38	+
	39	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=0; x_3=6{{/formula}}
	40	+
	41	+
27	27	c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
28		-Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}. Ausmultiplizieren führt auf {{formula}}z^2-4z-36z+144=0{{/formula}}
	43	+Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}.
	44	+Ausmultiplizieren führt auf
29	29
30	30	{{formula}}
31	31	\begin{align}
32	32	z^2-4z-36z+144=0 \\
33		-\Leftrightarrow z^2-40z+144=0
	49	+z^2-40z+144=0
34	34	\end{align}
35	35	{{/formula}}
36	36
37		-Insgesamt ergibt sich {{formula}}x^4-40x^2+144=0{{/formula}}
38	38
	54	+
	55	+Insgesamt ergibt sich
	56	+
39	39	{{formula}}\begin{align*}
40		-x^4-40x^2+144 &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=z\\
41		-z^2-40z+144=0 &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	58	+x^4-40x^2+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	59	+z^2-40z+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
42	42	\end{align*}
43	43	{{/formula}}
44	44
45	45	{{formula}}
46	46	\begin{align*}
47		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
48		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	65	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{40\pm\sqrt{(-40)^2-4\cdot 1\cdot 144}}{2\cdot 1}\\
	66	+z_1&=\frac{40+32}{2}=36; z_2=\frac{40-32}{2}=4
49	49	\end{align*}
50	50	{{/formula}}
51	51
52	52	{{formula}}
53	53	\begin{align*}
54		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
55		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
56		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	72	+&\text{Resubst.: } z := x^2\\
	73	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6\\
	74	+&x_{3,4}^2=4 \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
57	57	\end{align*}
58	58	{{/formula}}
59	59
60		-[[image:Handschriftlich.jpg]]