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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-a) Aus {{formula}}x=-2{{/formula}} ergibt sich durch Potenzieren mit {{formula}}3{{/formula}}: {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
2		-
3		-Multiplizieren mit {{formula}}2{{/formula}} ergibt {{formula}}2x^3=-16{{/formula}}
4		-
5		-Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
6		-
7		-Insgesamt folgt also:
8		-
9		-{{formula}}
10		-\begin{align}
11		-2x^3+16&=0 \\
12		-2x^3&=-16 \quad \mid :2 \\
13		-x^3&=-8 \\
14		-x&=-2
15		-\end{align}
16		-{{/formula}}
17		-
18		-b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
19		-
20		-{{formula}}
21		-\begin{align}
22		-2x^3(x-6)=0 \\
23		-2x^3-12x^2=0
24		-\end{align}
25		-{{/formula}}
26		-
27		-c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
28		-Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}. Ausmultiplizieren führt auf {{formula}}z^2-4z-36z+144=0{{/formula}}
29		-
30		-{{formula}}
31		-\begin{align}
32		-z^2-4z-36z+144=0 \\
33		-\Leftrightarrow z^2-40z+144=0
34		-\end{align}
35		-{{/formula}}
36		-
37		-
38		-
39		-Insgesamt ergibt sich {{formula}}x^4-40x^2+144=0{{/formula}}
40		-
41		-{{formula}}\begin{align*}
42		-x^4-40x^2+144 &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=z\\
43		-z^2-40z+144=0 &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
44		-\end{align*}
45		-{{/formula}}
46		-
47		-{{formula}}
48		-\begin{align*}
49		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{40\pm\sqrt{(-40)^2-4\cdot 1\cdot 144}}{2\cdot 1}\\
50		-z_1&=\frac{40+32}{2}=36; z_2=\frac{40-32}{2}=4
51		-\end{align*}
52		-{{/formula}}
53		-
54		-{{formula}}
55		-\begin{align*}
56		-&\text{Resubst.: } z := x^2\\
57		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6\\
58		-&x_{3,4}^2=4 \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
59		-\end{align*}
60		-{{/formula}}
61		-
62	62	[[image:Handschriftlich.jpg]]

Handschriftlich.jpg

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-1.2 MB

Inhalt