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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-a) Aus {{formula}}x=-2{{/formula}} ergibt sich durch Potenzieren mit {{formula}}3{{/formula}}: {{formula}}x^3=-8{{/formula}}
2		-
3		-Multiplizieren mit {{formula}}2{{/formula}} ergibt {{formula}}2x^3=-16{{/formula}}
4		-
5		-Addieren von {{formula}}16{{/formula}} auf beiden Seiten ergibt {{formula}}2x^3+16=0{{/formula}}
6		-
7		-
8		-Insgesamt folgt also:
9		-
10		-{{formula}}
11		-\begin{align}
12		-2x^3+16&=0 \\
13		-2x^3&=-16 \quad \mid :2 \\
14		-x^3&=-8 \\
15		-x&=-2
16		-\end{align}
17		-{{/formula}}
18		-
19		-
20		-b) Die Gleichung hat die Lösungen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}} und {{formula}}x_3=6{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich:
21		-
22		-{{formula}}
23		-\begin{align}
24		-2x^2(x-6)=0 \\
25		-2x^3-12x^2=0
26		-\end{align}
27		-{{/formula}}
28		-
29		-
30		-Insgesamt ergibt sich:
31		-
32		-{{formula}}
33		-\begin{align*}
34		-2x^3+(-12)x^2 &= 0 \\
35		-2x^2 (x-6) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
36		-\end{align*}
37		-{{/formula}}
38		-
39		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=0; x_3=6{{/formula}}
40		-
41		-
42		-c) {{formula}}(\pm 2)^2=4{{/formula}}
43		-Damit ergeben sich die beiden Lösungen {{formula}}z_1=36{{/formula}} und {{formula}}z_2=4{{/formula}}. In der Produktform/Nullstellenform ergibt sich {{formula}}(z-36)(z-4)=0{{/formula}}.
44		-Ausmultiplizieren führt auf
45		-
46		-{{formula}}
47		-\begin{align}
48		-z^2-4z-36z+144=0 \\
49		-z^2-40z+144=0
50		-\end{align}
51		-{{/formula}}
52		-
53		-
54		-
55		-Insgesamt ergibt sich
56		-
57		-{{formula}}\begin{align*}
58		-x^4-40x^2+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
59		-z^2-40z+144 &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
60		-\end{align*}
61		-{{/formula}}
62		-
63		-{{formula}}
64		-\begin{align*}
65		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{40\pm\sqrt{(-40)^2-4\cdot 1\cdot 144}}{2\cdot 1}\\
66		-z_1&=\frac{40+32}{2}=36; z_2=\frac{40-32}{2}=4
67		-\end{align*}
68		-{{/formula}}
69		-
70		-{{formula}}
71		-\begin{align*}
72		-&\text{Resubst.: } z := x^2\\
73		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\pm 6\\
74		-&x_{3,4}^2=4 \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
75		-\end{align*}
76		-{{/formula}}
77		-
	1	+[[image:Handschriftlich.jpg]]

Handschriftlich.jpg

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-1.2 MB

Inhalt