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Lösung Konditorei

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/10 20:53
Aufgabenstellunga) Ermittle den Bereich, in dem das Unternehmen Gewinn macht.b) Berechnen den maximalen Gewinn. Bei welcher Stückzahl an Gebäckmischungen wird dieser erwirtschaftet.c) Ermittle, wie die Gewinnfunktion abgeändert werden muss, wenn bei gleichem Gewinnbereich der maximale Gewinn 3750 Euro betragen soll.
Durchführung bzw. Berechnung

0=-x^2+140x-2400
x_{1,2}=\frac{-140\pm\sqrt{140^2-4\cdot(-1)\cdot(-2400)}}{-2}
x_{1,2}=\frac{-140\pm 100}{-2}
x_1=20; x_2=120
I=\left]21;119\right[

x_S=\frac{20+120}{2}=70
G(70)=-70^2+140\cdot70-2400=2500

Wenn der Gewinnbereich gleich bleibt, sind die Nullstellen der quadischen Funktion wieder bei 20 und 120 Stück. Und der maximale Gewinn wird dann auch wieder bei 70 Stück erwirtschaftet und soll 3750 Euro betragen.
f(x)=a(x-20)(x+120)
f(70)=3750 \Rightarrow 3750=a(70-20)(70+120)
\Rightarrow a=-1,5, also
\Rightarrow f(x)=-1,5(x-20)(x+120)
\Rightarrow f(x)=-1,5x^2-210x-3600
AntwortDas Unternehmen macht ab dem Verkauf von 21 bis 119 Gebäckmischungen Gewinn.Der maximale Gewinn wird bei dem Verkauf von 70 Gebäckmischungen erwirtschaftet und beträgt 2500 Euro.Die neue Gewinnfunktion lautet G(x)=-x^2+140x-3600