Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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72	72	1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76		-Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q(x)=q^x\quad q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
	75	+{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
	76	+Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
77	77	(% class="abc" %)
78		-1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
79		-1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
	78	+1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0; 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
	79	+1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
	80	+1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82	82	{{lehrende}}