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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
1 +BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
Übergeordnete Seite
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1 -Main.WebHome
1 +Eingangsklasse.WebHome
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holger
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
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2 2  {{toc start=2 depth=2 /}}
3 3  {{/box}}
4 4  
5 -[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
6 -[[K4>>kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
7 -[[K5>>kompetenzen.K5]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
8 -[[K5>>kompetenzen.K5]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
9 -[[K5>>kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
5 +=== Kompetenzen ===
10 10  
7 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
8 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
9 +[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
10 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
12 +
13 +{{lernende}}
14 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 +{{/lernende}}
16 +
17 +{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
18 +Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
19 +{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
20 +{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
21 +{{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
22 +{{formula}}f(x)=(\frac{3}{12})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
23 +{{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
24 +{{/aufgabe}}
25 +
26 +{{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
27 +
28 +Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
29 +
30 +[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
31 +
32 +
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
36 +Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 +(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38 +[[image:EFunktion.svg||width=500]]
39 +
40 +{{/aufgabe}}
41 +
42 +{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
43 +Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
47 +Gegeben sind die Zahlterme
48 +{{formula}} a_1=2{{/formula}}
49 +{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
50 +{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
51 +{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
52 +a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53 +{{/formula}}.
54 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
55 +
56 +{{/aufgabe}}
EFunktion.ggb
Author
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1 +XWiki.katharinaschneider
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EFunktion.svg
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1 +XWiki.katharinaschneider
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Exponentialfunktionen.ggb
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