Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,10 +6,41 @@
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
	9	+{{lehrende}}
	10	+x im Exponenten
	11	+* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
	12	+
	13	+Asymptotischer Verlauf
	14	+* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
	15	+* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
	16	+* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
	17	+
	18	+Warum kommen nur positive Basen in Frage?
	19	+* Wertetabelle (-2)^x
	20	+
	21	+Basiswechsel
	22	+* ohne ln
	23	+* Auf Potenzgesetz zurückführen
	24	+{{/lehrende}}
	25	+
9	9	{{lernende}}
10	10	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11	11	{{/lernende}}
12	12
	30	+{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
	31	+Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
	32	+(% class="abc" %)
	33	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}}
	34	+1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	38	+Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
	39	+{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}}
	40	+[[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]]
	41	+(% class="abc" %)
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
13	13	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
14	14	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
15	15	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
...	...	@@ -24,8 +24,6 @@
24	24	Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
25	25
26	26	[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
27		-
28		-
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -32,7 +32,6 @@
32	32	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
33	33	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
34	34	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
35		-
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38	38	{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
...	...	@@ -48,7 +48,6 @@
48	48	a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
49	49	{{/formula}}.
50	50	b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
51		-
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54	54	{{lehrende}}