Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -6,10 +6,41 @@ 6 6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 +{{lehrende}} 10 +x im Exponenten 11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 + 13 +Asymptotischer Verlauf 14 +* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen 15 +* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen 16 +* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2 17 + 18 +Warum kommen nur positive Basen in Frage? 19 +* Wertetabelle (-2)^x 20 + 21 +Basiswechsel 22 +* ohne ln 23 +* Auf Potenzgesetz zurückführen 24 +{{/lehrende}} 25 + 9 9 {{lernende}} 10 10 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] 11 11 {{/lernende}} 12 12 30 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}} 31 +Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt. 32 +(% class="abc" %) 33 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}} 34 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}} 35 +{{/aufgabe}} 36 + 37 +{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}} 38 +Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//. 39 +{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}} 40 +[[image:graph f.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px"]] 41 +(% class="abc" %) 42 +{{/aufgabe}} 43 + 13 13 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}} 14 14 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} 15 15 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} ... ... @@ -24,8 +24,6 @@ 24 24 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 25 25 26 26 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 27 - 28 - 29 29 {{/aufgabe}} 30 30 31 31 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -32,7 +32,6 @@ 32 32 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 33 33 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 34 34 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 35 - 36 36 {{/aufgabe}} 37 37 38 38 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -48,7 +48,6 @@ 48 48 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 49 49 {{/formula}}. 50 50 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 51 - 52 52 {{/aufgabe}} 53 53 54 54 {{lehrende}}