Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -7,10 +7,18 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen 8 8 9 9 {{lehrende}} 10 -x muss im Exponenten sein .. Unterscheidung zu Potenzfunktion 10 +x im Exponenten 11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten) 12 + 11 11 Asymptotischer Verlauf 14 +* Schaubilder von {{{tan(x)}}}, 1/100 x^2 und x^-2 .. jeweils Ausschnitte 15 +* 2^x und 2^-x = ½^x 16 + 12 12 Warum kommen nur positive Basen in Frage? 13 -Basiswechsel: ln noch nicht eingeführt? 18 +* Wertetabelle (-2)^x 19 + 20 +Basiswechsel (setzt ln voraus) 21 +* Auf Potenzgesetz zurückführen 14 14 {{/lehrende}} 15 15 16 16 {{lernende}} ... ... @@ -31,8 +31,6 @@ 31 31 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 32 32 33 33 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] 34 - 35 - 36 36 {{/aufgabe}} 37 37 38 38 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -39,7 +39,6 @@ 39 39 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. 40 40 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) 41 41 [[image:EFunktion.svg||width=500]] 42 - 43 43 {{/aufgabe}} 44 44 45 45 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} ... ... @@ -55,7 +55,6 @@ 55 55 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 56 56 {{/formula}}. 57 57 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. 58 - 59 59 {{/aufgabe}} 60 60 61 61 {{lehrende}}