Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -29,14 +29,30 @@
29	29	(% class="abc" %)
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
	32	+{{aufgabe id="GraphZuordnung2" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Eigenentwurf" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	33	+Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
	34	+{{formula}}
	35	+ f(x)=1+2x,\quad
	36	+ g(x)=1+x^2,\quad
	37	+ h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
	38	+ i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
	39	+ j(x)=2^x,\quad
	40	+ k(x)=1.
	41	+{{/formula}}
	42	+[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
	43	+(% class="abc" %)
	44	+1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
	45	+1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für \(x<0\).
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
32	32	{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
33	33	(% class="abc" %)
34		-1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
	50	+1. (((Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
35	35	(% class="border slim" %)
36	36	|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
37	37	|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
38		-
39		- 2. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
	54	+)))
	55	+1. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
42	42	{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
67	67	Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
68	68	(% class="abc" %)
69		-1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0, 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
	85	+1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0; 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
70	70	1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
71	71	1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
72	72	{{/aufgabe}}