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Version 41.1 von Katharina Schneider am 2024/12/18 10:19
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1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 {{toc start=2 depth=2 /}}
3 {{/box}}
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5 === Kompetenzen ===
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7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
9 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
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13 {{lernende}}
14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 {{/lernende}}
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18 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
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20 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
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22 [[image:Exponentialfunktionen.png||width=600]]
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25 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
28 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
29 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
30 [[image:Exponentialfunktionen.png||width=400]]
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32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
35 Gegeben sind die Zahlterme
36 {{formula}} a_1=1{{/formula}}
37 {{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
38 {{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
39 {{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
40 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
41 {{/formula}}.
42 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
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44 {{/aufgabe}}