Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -11,28 +11,39 @@
11	11	{{/lernende}}
12	12
13	13	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
14		-Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
15		-(% class="abc" %)
16		-1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
17		-1. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
18		-1. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
19		-{{/aufgabe}}
20		-
21		-{{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="12"}}
22	22	Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert.
23	23	Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
24	24
25	25	(% class="abc" %)
26	26	1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}
27		-2. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
28		-3. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
	19	+1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
	20	+1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} und //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31
32	32	{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-[[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
	25	+[[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]Gegeben ist der Graph einer Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
	28	+{{info}}
	29	+Diese Version strukturiert die Aufgabe klar in zwei Teilschritte und gibt die Funktionsgleichungen kompakt und lesbar vorab an.
	30	+{{/info}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Skizzieren (ALTERNATIVE FORMULIERUNG)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	33	+Gegeben sind die Funktionen //f//, //g//, //h// und //i// mit folgenden Funktionsgleichungen:
	34	+
	35	+(% class="border slim" %)
	36	+|=Bezeichnung|=Funktionsgleichung
	37	+|//f//|{{formula}}f(x)=e^x-2{{/formula}}
	38	+|//g//|{{formula}}g(x)=-e^x+2{{/formula}}
	39	+|//h//|{{formula}}h(x)=e^{-x-2}{{/formula}}
	40	+|//i//|{{formula}}i(x)=-e^{-x}+1{{/formula}}
	41	+
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
	44	+1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
36	36	{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="12"}}
37	37	Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.
38	38	(% class="abc" %)
...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46		-Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.
	57	+Gegeben sind Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}} sowie ihre Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
47	47	[[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
48	48	(% class="abc" %)
49	49	1. Bestimme die Parameter //a// und //c//.
...	...	@@ -51,7 +51,7 @@
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53	53	{{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54		-Die Gleichung der Funktion {{formula}}f{{/formula}} lautet {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus {{formula}}f{{/formula}} durch horizontale Streckung um den Faktor //1/2//.
	65	+Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch Streckung mit Faktor //1/2// in x-Richtung.
55	55	(% class="abc" %)
56	56	1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
57	57	1. Ermittle einen weiteren Funktionsterm {{formula}}h{{/formula}} des Graphens {{formula}}K_g{{/formula}} in der Form {{formula}}h(x)=q^x{{/formula}}.
...	...	@@ -71,7 +71,7 @@
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73	73	{{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
74		-Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem diese zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal um den Faktor //2// gestreckt wurde. Wie lautet der Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}?
	85	+Das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor //2// gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77	77	{{lehrende}}