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Lösung Aufstellen eines Funktionstermes

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/09 20:15

Graphexponentialfunktion.PNG

  1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f: x \mapsto a \cdot b^x mit a,b \in \mathbb{R}^+. Bestimme passende Werte von a und b.

    P(0|0,5) => f(0)=0,5 => a\cdot b^0=0,5 \Rightarrow a \cdot 1 = 0,5 \Rightarrow a = 0,5
    Q(1|2) => f(1)=2 => 0,5 \cdot b^1=2 \Rightarrow b^1 = 4 \Rightarrow b = 4
    \Rightarrow f(x)=0,5 \cdot 4^x

  2. Der Graph der in \mathbb{R} definierten Funktion g: x \mapsto 3^x wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von g in y-Richtung erzeugt werden kann.

    h(x)=g(x+2) = 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^x