Lösung Funktionsterm aus Transformationen

(% class="abc" %)

1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}}, //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}

3

{{formula}}g(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2^x - 5{{/formula}}

4

1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}}, //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}

5

{{formula}}g(x) = 1{,}5 \cdot 2^{-x} + 1{{/formula}}

6

1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5=\frac{1}{2}=\frac{1}{b}{{/formula}} (also {{formula}}b=2{{/formula}}) //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}

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{{formula}}g(x) = 2^{2x} - 2{{/formula}}

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**Anmerkung (Strategiebox)**

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1. **Grundfunktion erkennen:** Die Ausgangsfunktion lautet in der Regel {{formula}}f(x) = a \cdot q^x + d{{/formula}} mit {{formula}}q > 0, q \ne 1, a \ne 0{{/formula}}.

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2. **Transformationen analysieren:** Identifiziere Spiegelungen, Streckungen und Verschiebungen – jeweils in x- oder y-Richtung.

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3. **Transformationen in y-Richtung**:

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- **Streckung/Stauchung/Spiegelung:** Multiplikation mit dem Faktor {{formula}}a{{/formula}} vor dem Exponentialausdruck.

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- **Verschiebung:** Addition/Subtraktion eines Werts {{formula}}d{{/formula}} → ergibt eine horizontale Asymptote {{formula}}y = d{{/formula}}.

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- Beispiel:

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{{formula}}g(x) = -3 \cdot q^x + 2{{/formula}}