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Version 6.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/22 14:37
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1 {{strategie titel="Strategie zur Aufgabenbearbeitung"}}
2 1. Lies die Ausgangsfunktion (hier: {{formula}}f(x) = 2^x{{/formula}}).
3 2. Lies die Transformationen sorgfältig.
4 3. Wende die Transformationen in logischer Reihenfolge auf //f// an.
5 4. Nutze das Schema zur Umformung von Funktionstermen.
6 5. Achte besonders auf Vorzeichen bei Spiegelungen und Verschiebungen.
7 6. Skizziere den neuen Graph auf Basis der Transformationen.
8 {{/strategie}}
9
10 {{loesung}}
11 (% class="abc" %)
12 1. //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}}, //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-5{{/formula}}
13 {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2} \cdot 2^x - 5{{/formula}}
14 1. //Spiegelung an der y-Achse//, //Streckung in y-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}}, //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}1{{/formula}}
15 {{formula}}g(x) = 1{,}5 \cdot 2^{-x} + 1{{/formula}}
16 1. //Streckung in x-Richtung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5=\frac{1}{2}=\frac{1}{b}{{/formula}} (also {{formula}}b=2{{/formula}}) //Verschiebung in y-Richtung// um {{formula}}-2{{/formula}}
17 {{formula}}g(x) = 2^{2x} - 2{{/formula}}
18 {{/loesung}}