Lösung Nullstelle

a) Für \(x \rightarrow +\infty\) geht \(K_f\) gegen \(+\infty\). Für \(x \rightarrow -\infty\) nähert sich \(K_f\) der Asymptoten \(y=-4\) an.

b) \(K_f\) entsteht aus \(K_g\) durch Verschiebung um 4 LE nach unten in y-Richtung, Streckung in y-Richtung mit Faktor 3 und Streckung in x-Richtung mit Faktor \(\frac{1}{2}\).

c) Der maximale Abstand ergibt sich aus der Asymptoten \(y=-4\), an die sich das Schaubild für
\(x \rightarrow -\infty\) annähert. Der minimale Abstand lässt sich berechnen:
\(f(-1)=3\cdot e^{2\cdot(-1)}-4=3\cdot e^{-2}-4\approx-3,59\).

d) Setze beide Werte für \(x\) in \(f(x)\) ein:
\(f(0,1)\approx -0,34\)
\(f(0,2)\approx 0,48\)
\(\rightarrow\) es findet ein VZW statt \(\rightarrow\) zwischen x=0,1 und x=0,2 muss eine NS liegen.