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Lösung Nullstelle

Zuletzt geändert von Katharina Schneider am 2025/03/10 14:08

Lösung_6.svg

a) Für x \rightarrow +\infty geht K_f gegen +\infty. Für x \rightarrow -\infty nähert sich K_f der Asymptoten y=-4 an.

b) K_f entsteht aus K_g durch Verschiebung um 4 LE nach unten in y-Richtung, Streckung in y-Richtung mit Faktor 3 und Streckung in x-Richtung mit Faktor \frac{1}{2}.

c) Der maximale Abstand ergibt sich aus der Asymptoten y=-4, an die sich das Schaubild für
x \rightarrow -\infty annähert. Der minimale Abstand lässt sich berechnen:
f(-1)=3\cdot e^{2\cdot(-1)}-4=3\cdot e^{-2}-4\approx-3,59.

d) Setze beide Werte für x in f(x) ein:
f(0,1)\approx -0,34
f(0,2)\approx 0,48
\rightarrow es findet ein VZW statt \rightarrow zwischen x=0,1 und x=0,2 muss eine NS liegen.