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Wiki-Quellcode von Lösung Nullstelle

Zuletzt geändert von Katharina Schneider am 2025/03/10 14:08
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Katharina Schneider 1.1 1 [[image:Lösung_6.svg]]
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Katharina Schneider 5.1 3 a) Für {{formula}}x \rightarrow +\infty{{/formula}} geht {{formula}}K_f{{/formula}} gegen {{formula}}+\infty{{/formula}}. Für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} nähert sich {{formula}}K_f{{/formula}} der Asymptoten {{formula}}y=-4{{/formula}} an.
Katharina Schneider 4.1 4
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Katharina Schneider 5.1 6 b) {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus {{formula}}K_g{{/formula}} durch Verschiebung um 4 LE nach unten in y-Richtung, Streckung in y-Richtung mit Faktor 3 und Streckung in x-Richtung mit Faktor {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}.
Katharina Schneider 4.1 7
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Katharina Schneider 1.1 9 c) Der maximale Abstand ergibt sich aus der Asymptoten {{formula}}y=-4{{/formula}}, an die sich das Schaubild für
10 {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} annähert. Der minimale Abstand lässt sich berechnen:
Katharina Schneider 5.1 11 {{formula}}f(-1)=3\cdot e^{2\cdot(-1)}-4=3\cdot e^{-2}-4\approx-3,59{{/formula}}.
Katharina Schneider 4.1 12
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Katharina Schneider 1.1 14 d) Setze beide Werte für {{formula}}x{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} ein:
Katharina Schneider 4.1 15 {{formula}}f(0,1)\approx -0,34{{/formula}}
16 {{formula}}f(0,2)\approx 0,48{{/formula}}
Katharina Schneider 1.1 17 {{formula}}\rightarrow{{/formula}} es findet ein VZW statt {{formula}}\rightarrow{{/formula}} zwischen x=0,1 und x=0,2 muss eine NS liegen.
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