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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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am 2025/05/05 23:54
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
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1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
12 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2{{/formula}} ; {{formula}}f_{2}(x)=e^{x-2}-1 {{/formula}} ; {{formula}}f_{3}(x)=-e^x+2{{/formula}} ; {{formula}}f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
15 15  
16 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="700"]]
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 +
13 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
16 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit {{formula}}g(x)=2^x-3{{/formula}}, {{formula}}h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^x+1{{/formula}}.
18 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
19 +{{/aufgabe}}
20 +
21 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
22 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
23 +(% class="abc" %)
24 +1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
25 +1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
26 +1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
27 +{{/aufgabe}}
28 +
29 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
31 +
32 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
33 +
34 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
35 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
36 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
37 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
38 +
39 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
40 +(% class="abc" %)
41 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
42 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
43 +{{/aufgabe}}
44 +
45 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
47 +
48 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
49 +
50 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
51 +
52 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
53 +
54 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
55 +{{/aufgabe}}
56 +
57 +
58 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
60 +
61 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
62 +
63 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
64 +
65 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
66 +
67 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
68 +
69 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
74 +
75 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
76 +
77 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
78 +
79 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
83 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
84 +
85 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
86 +
87 +(% class="abc" %)
88 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
89 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
90 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
94 +Gegeben ist die Funktion:
95 +
96 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
97 +
98 +(% class="abc" %)
99 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
100 +1. Berechne die Nullstelle.
101 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
102 +{{/aufgabe}}
103 +
104 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
105 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
106 +(% class="abc" %)
107 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
108 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
109 +{{/aufgabe}}
110 +
111 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
112 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
113 +(%class="abc"%)
114 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
115 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
116 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +{{lehrende}}
120 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
121 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
122 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
123 +{{/lehrende}}
124 +
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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