Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/27 06:46
Von Version 105.1
bearbeitet von Martin Stern
am 2025/06/26 15:25
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 59.1
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2025/02/25 15:28
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.beckstette
Inhalt
... ... @@ -5,92 +5,79 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="15"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
8 +* umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
9 +* aufgabe mit parameter
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=3^x+2, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
12 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
12 12  
13 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle und gib jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen an.
14 + {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
15 +
16 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
19 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
18 18  
19 -{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
22 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
20 20  
21 -{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
22 -
23 -{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
24 -
25 -{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
24 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
27 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
28 28  
29 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
30 + {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
31 31  
32 -{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
33 -
34 -{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
35 -
36 -{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
37 -
38 -{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
39 -
40 -{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
32 + [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
44 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
35 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
36 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
45 45  
46 -{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
38 + {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
47 47  
48 -{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
49 -
50 -{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
40 + [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
54 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und //h// mit
43 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
55 55  
56 - {{formula}} f(x)=e^x + 2, \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5, \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
46 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
57 57  
58 58  (% class="abc" %)
59 -1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
60 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
61 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
49 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
50 +1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
51 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
52 +1. Gib für die Funktion {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}} die Nullstelle an.
53 +1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
56 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
65 65  Gegeben ist die Funktion:
66 66  
67 67   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
68 68  
69 69  (% class="abc" %)
70 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
71 -1. Berechne die Nullstelle.
72 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
62 +1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
63 +1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
64 +1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
65 +1. Gib die Nullstelle an.
66 +1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
76 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
69 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70 +Gib zu zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen Möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
77 77  (% class="abc" %)
78 -1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
79 -1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
72 +1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
73 +1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden{{formula}} y=e {{/formula}}
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
83 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
84 -(%class="abc"%)
85 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
86 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
87 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
76 +{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
77 +Gegeben sind folgende Graphen.
78 + [[image:Schaubild globaler Verlauf.png||width="600"]]
79 +Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
80 +Begründe für jeden Graphen ob {{formula}} a {{/formula}} positiv oder negativ ist und ob {{formula}} b {{/formula}} positiv oder negativ ist.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{lehrende}}
91 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
92 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
93 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
94 -{{/lehrende}}
95 -
96 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
83 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -116.1 KB
Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -130.3 KB
Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -87.9 KB
Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -107.2 KB
Inhalt
Schaubild globaler Verlauf.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.beckstette
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +40.0 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.fujan
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +639.5 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_Streckung.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.beckstette
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +41.0 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.ggb
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.fujan
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +56.6 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.fujan
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +595.2 KB
Inhalt