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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/12/18 09:43
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/05/06 00:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,19 +1,114 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
12 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 {{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{3}(x)=-e^x+2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
15 15  
16 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 +
13 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 + {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 +
25 +Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
26 +
27 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5, \qquad f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1, \qquad f_3(x)=5^x-1, \qquad f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
28 +
29 +(% class="abc" %)
30 +1. Ordne jeder Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
31 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
32 +{{/aufgabe}}
33 +
34 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
36 +
37 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
38 +
39 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
40 +
41 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
42 +
43 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
44 +{{/aufgabe}}
45 +
46 +
47 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
49 +
50 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
51 +
52 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
53 +
54 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
55 +
56 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
59 +{{/aufgabe}}
60 +
61 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
62 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
63 +
64 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
65 +
66 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
67 +
68 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
69 +{{/aufgabe}}
70 +
71 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
72 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
73 +
74 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
75 +
76 +(% class="abc" %)
77 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
78 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
79 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
83 +Gegeben ist die Funktion:
84 +
85 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
86 +
87 +(% class="abc" %)
88 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
89 +1. Berechne die Nullstelle.
90 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
91 +{{/aufgabe}}
92 +
93 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
94 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
95 +(% class="abc" %)
96 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
97 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
102 +(%class="abc"%)
103 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
104 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
105 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +{{lehrende}}
109 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
110 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
111 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
112 +{{/lehrende}}
113 +
114 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
Author
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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