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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/12/18 09:43
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/05/06 00:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
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1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
12 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 {{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{3}(x)=-e^x+2{{/formula}} ; {{formula}}\quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
15 15  
16 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 +
13 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 + {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
24 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5, \qquad f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1, \qquad f_3(x)=5^x-1, \qquad f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
25 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
26 +(% class="abc" %)
27 +1. Ordne jeder Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
28 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
29 +{{/aufgabe}}
30 +
31 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
33 +
34 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
35 +
36 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
37 +
38 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
39 +
40 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
41 +{{/aufgabe}}
42 +
43 +
44 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
45 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
46 +
47 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
48 +
49 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
50 +
51 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
52 +
53 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
54 +
55 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
59 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
60 +
61 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
62 +
63 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
64 +
65 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
69 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
70 +
71 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
72 +
73 +(% class="abc" %)
74 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
75 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
76 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
80 +Gegeben ist die Funktion:
81 +
82 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
83 +
84 +(% class="abc" %)
85 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
86 +1. Berechne die Nullstelle.
87 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
91 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
92 +(% class="abc" %)
93 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
94 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
95 +{{/aufgabe}}
96 +
97 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
98 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
99 +(%class="abc"%)
100 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
101 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
102 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
103 +{{/aufgabe}}
104 +
105 +{{lehrende}}
106 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
107 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
108 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
109 +{{/lehrende}}
110 +
111 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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