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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/21 18:25
Von Version 22.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/12/18 09:58
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bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2025/02/26 10:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.beckstette
Inhalt
... ... @@ -1,25 +1,80 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
12 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad ; \qquad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
15 15  
9 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
10 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
11 +
12 + {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
13 +
14 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
15 +{{/aufgabe}}
16 +
17 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
18 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
19 +
20 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
21 +
16 16   [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
20 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
25 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
26 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
27 +
21 21   {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
29 +
22 22   [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
33 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
34 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
35 +
36 + {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
37 +
38 + [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
39 +{{/aufgabe}}
40 +
41 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
42 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
43 +
44 + {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
45 +
46 +(% class="abc" %)
47 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
48 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
49 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
50 +1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
51 +{{/aufgabe}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
54 +Gegeben ist die Funktion:
55 +
56 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
57 +
58 +(% class="abc" %)
59 +1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
60 +1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
61 +1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
62 +1. Gib die Nullstelle an.
63 +1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
64 +{{/aufgabe}}
65 +
66 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
67 +Gib zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
68 +(% class="abc" %)
69 +1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
70 +1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}}
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
74 +Gegeben sind folgende Graphen.
75 + [[image:Schaubild globaler Verlauf.png||width="600"]]
76 +Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
77 +Gib für jeden Graphen jeweils das Vorzeichen von {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} an. Begründe deine Entscheidung.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
Schaubild globaler Verlauf.png
Author
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1 +XWiki.beckstette
Größe
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Inhalt
Schaubilderzuordnung_Streckung.png
Author
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Inhalt
Tipp Skizzieren.png
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Inhalt