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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/21 18:25
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bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2024/12/18 13:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,18 +1,17 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
6 -
7 7  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
8 8  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 9  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
10 10  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
11 11  
8 +* umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
9 +* aufgabe mit parameter
10 +
12 12  {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
13 13  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
14 14  
15 - {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 {{/formula}}
14 + {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
16 16  
17 17  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
18 18  {{/aufgabe}}
... ... @@ -22,7 +22,6 @@
22 22  
23 23   {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
24 24  
25 -
26 26   [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
... ... @@ -31,20 +31,55 @@
31 31  
32 32   {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
33 33  
34 -
35 35   [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
35 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
36 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
37 +
38 + {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
39 +
40 + [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
41 +{{/aufgabe}}
42 +
38 38  {{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 39  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
40 40  
41 41   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
42 42  
43 -1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gibt die Gleichung der Asymptote an.
48 +(% class="abc" %)
49 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
50 +1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
44 44  1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
52 +1. Gib für die Funktion {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}} die Nullstelle an.
45 45  1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
56 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
57 +Gegeben ist die Funktion:
48 48  
59 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
49 49  
61 +(% class="abc" %)
62 +1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
63 +1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
64 +1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
65 +1. Gib die Nullstelle an.
66 +1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
67 +{{/aufgabe}}
68 +
69 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70 +Gib zu zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen Möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
71 +(% class="abc" %)
72 +1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
73 +1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden{{formula}} y=e {{/formula}}
74 +{{/aufgabe}}
75 +
76 +{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
77 +Gegeben sind folgende Graphen.
78 + [[image:Schaubild globaler Verlauf.png||width="600"]]
79 +Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
80 +Begründe für jeden Graphen ob {{formula}} a {{/formula}} positiv oder negativ ist und ob {{formula}} b {{/formula}} positiv oder negativ ist.
81 +{{/aufgabe}}
82 +
50 50  {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
Schaubild globaler Verlauf.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.beckstette
Größe
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1 +40.0 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_Streckung.png
Author
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1 +XWiki.beckstette
Größe
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Inhalt