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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 20:09
Von Version 46.1
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2025/02/25 11:09
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/04/25 20:09
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.beckstette
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,3 +1,4 @@
1 +{{seiteninhalt/}}
1 1  
2 2  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
... ... @@ -4,42 +4,116 @@
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
6 6  
7 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
8 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und /i// mit ihren Funktionsgleichungen:
9 9  
10 - {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 {{/formula}}
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 11  
12 12  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
16 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
18 +(% class="abc" %)
19 +1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 +1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
21 +1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
22 +{{/aufgabe}}
17 17  
18 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
24 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
19 19  
20 -
21 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
27 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
28 +
29 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
30 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
31 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
32 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
33 +
34 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
35 +(% class="abc" %)
36 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
37 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
25 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
40 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
26 26  
27 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
43 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
28 28  
29 -
30 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
45 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
46 +
47 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
48 +
49 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
52 +
53 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
55 +
56 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
59 +
60 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
61 +
62 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
63 +
64 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
69 +
70 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
71 +
72 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
73 +
74 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
75 +{{/aufgabe}}
76 +
77 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
34 34  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
35 35  
36 36   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
37 37  
38 -1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gibt die Gleichung der Asymptote an.
39 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
40 -1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
82 +(% class="abc" %)
83 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
84 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
85 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
88 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
89 +Gegeben ist die Funktion:
43 43  
91 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
44 44  
45 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
93 +(% class="abc" %)
94 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
95 +1. Berechne die Nullstelle.
96 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
97 +{{/aufgabe}}
98 +
99 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
101 +(% class="abc" %)
102 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
103 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
104 +{{/aufgabe}}
105 +
106 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
107 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
108 +(%class="abc"%)
109 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
111 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +{{lehrende}}
115 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
116 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
117 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
118 +{{/lehrende}}
119 +
120 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.beckstette
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -40.0 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.fujan
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1 -56.6 KB
Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.beckstette
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
Author
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1 +87.9 KB
Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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1 +XWiki.holgerengels
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