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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/27 06:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,52 +5,91 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -* umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
9 -* aufgabe mit parameter
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="15"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10 10  
11 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
12 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
11 + {{formula}} g(x)=3^x+2, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
13 13  
14 - {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
13 +Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle. Zeichne auch die Asymptote ein und gib ihre Gleichung an.
14 +{{/aufgabe}}
15 15  
16 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
16 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
18 +
19 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
20 +
21 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
22 +
23 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
24 +
25 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
21 21  
22 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
29 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
23 23  
24 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
32 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
33 +
34 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
35 +
36 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
37 +
38 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
39 +
40 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
43 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
44 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
29 29  
30 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
46 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
31 31  
32 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
48 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
49 +
50 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
36 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
53 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
54 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und //h// mit
37 37  
38 - {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
56 + {{formula}} f(x)=e^x + 2, \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5, \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
39 39  
40 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
58 +(% class="abc" %)
59 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
60 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
61 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
64 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
65 +Gegeben ist die Funktion:
45 45  
46 - {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} \qquad i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
67 + {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
47 47  
48 48  (% class="abc" %)
49 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
50 -1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
51 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
52 -1. Gib für die Funktion {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}} die Nullstelle an.
53 -1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
70 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
71 +1. Berechne die Nullstelle.
72 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
75 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
76 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
77 +(% class="abc" %)
78 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
79 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
83 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
84 +(%class="abc"%)
85 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
86 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
87 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{lehrende}}
91 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
92 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
93 +{{/lehrende}}
94 +
95 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.fujan
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Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.ggb
Author
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1 -XWiki.fujan
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Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.png
Author
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1 -XWiki.fujan
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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1 +XWiki.holgerengels
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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1 +XWiki.holgerengels
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