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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 20:09
Von Version 55.1
bearbeitet von Frauke Beckstette
am 2025/02/25 16:18
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am 2025/04/25 20:09
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.beckstette
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
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5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -* umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
9 -* aufgabe mit parameter
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und /i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10 10  
11 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
12 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
13 13  
14 - {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
15 -
16 16  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
20 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
18 +(% class="abc" %)
19 +1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 +1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
21 +1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
22 +{{/aufgabe}}
21 21  
22 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
24 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
23 23  
24 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
27 +Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
28 +
29 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
30 +{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
31 +{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
32 +{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
33 +
34 +Bearbeite folgende Teilaufgaben:
35 +(% class="abc" %)
36 +1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
37 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
40 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
29 29  
30 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
43 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
31 31  
32 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
45 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
46 +
47 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
48 +
49 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
36 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
37 37  
38 - {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
53 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
39 39  
40 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
56 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
59 +
60 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
61 +
62 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
63 +
64 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
67 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
69 +
70 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
71 +
72 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
73 +
74 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
75 +{{/aufgabe}}
76 +
77 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
44 44  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
45 45  
46 46   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
47 47  
48 48  (% class="abc" %)
49 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
50 -1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
51 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
52 -1. Gib für die Funktion {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}} die Nullstelle an.
53 -1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
83 +1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
84 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
85 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
88 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
57 57  Gegeben ist die Funktion:
58 58  
59 59   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
60 60  
61 61  (% class="abc" %)
62 -1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
63 -1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
64 -1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
65 -1. Gib die Nullstelle an.
66 -1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
94 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
95 +1. Berechne die Nullstelle.
96 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70 -Gib zu zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen Möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
99 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
71 71  (% class="abc" %)
72 -1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
73 -1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden{{formula}} y=e {{/formula}}
102 +1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
103 +1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
77 -Gegeben sind folgende Graphen.
78 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
79 -Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
80 -Begründe für jeden Graphen ob a positiv oder negativ ist und ob b positiv oder negativ ist.
106 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
107 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
108 +(%class="abc"%)
109 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
111 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
114 +{{lehrende}}
115 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
116 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
117 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
118 +{{/lehrende}}
119 +
120 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.beckstette
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Inhalt
Schaubilderzuordnung_a.ggb
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.fujan
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1 -56.6 KB
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Schaubilderzuordnung_a.png
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1 -XWiki.beckstette
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Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
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1 +XWiki.holgerengels
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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1 +XWiki.holgerengels
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