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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/14 15:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,46 +5,70 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
8 +{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 +Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
11 + {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 12  
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 + {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 +{{/aufgabe}}
21 +
22 +{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
24 +
25 +Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
26 +
27 +{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5, \qquad f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1, \qquad f_3(x)=5^x-1, \qquad f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
28 +
18 18  (% class="abc" %)
19 -1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 -1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
30 +1. Ordne jeder Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
31 +1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
34 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
25 25  
26 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
37 +{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
27 27  
28 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
39 +{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
40 +
41 +{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
42 +
43 +{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
32 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
33 33  
34 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
47 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
35 35  
36 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
50 +{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
51 +
52 +{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
53 +
54 +{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
55 +
56 +{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
57 +
58 +{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
40 -Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
61 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
62 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
41 41  
42 - {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
64 +{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
43 43  
44 - [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
66 +{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
67 +
68 +{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
71 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
48 48  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
49 49  
50 50   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -52,28 +52,39 @@
52 52  (% class="abc" %)
53 53  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
54 54  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
55 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
56 -1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
79 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
60 60  Gegeben ist die Funktion:
61 61  
62 62   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
63 63  
64 64  (% class="abc" %)
65 -1. Zeichne das zugehörige Schaubild für {{formula}} -2,5\leq x \leq 5,5 {{/formula}} mithilfe einer Wertetabelle.
66 -1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
67 -1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
68 -1. Gib die Nullstelle an.
69 -1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
88 +1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
89 +1. Berechne die Nullstelle.
90 +1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73 -Das Schaubild einer Exponantialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
93 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
94 +Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
74 74  (% class="abc" %)
75 75  1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
76 76  1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
100 +{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
102 +(%class="abc"%)
103 +1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
104 +1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
105 +1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +{{lehrende}}
109 +K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
110 +AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
111 +Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
112 +{{/lehrende}}
113 +
114 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
Schaubilderzuordnen_e.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.beckstette
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Schaubilderzuordnung_Streckung.png
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1 -XWiki.beckstette
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Schaubilderzuordnung_a.ggb
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1 -XWiki.fujan
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Schaubilderzuordnung_a.png
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1 -XWiki.beckstette
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Tipp Skizzieren.png
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1 -XWiki.beckstette
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Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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