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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/10 15:01
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am 2025/02/25 16:28
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.beckstette
Inhalt
... ... @@ -5,39 +5,34 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 +* umkehraufgabe eigenschaften -> funktionsterm
9 +* aufgabe mit parameter
10 +
8 8  {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle " afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 9  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
14 + {{formula}} f(x)=3^x+2 \qquad g(x)=2^{-x}-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=e^x+1 {{/formula}}
12 12  
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
18 -(% class="abc" %)
19 -1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 -1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
21 -{{/aufgabe}}
22 -
23 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
19 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 24  Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
25 25  
26 - {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
22 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
27 27  
28 - [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
24 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -
32 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
27 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 2 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
33 33  Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
34 34  
35 - {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad; \qquad f_{2}(x)=e^{x+2}-1 \quad ;\qquad f_{3}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=-e^x+2 \quad ; \qquad f_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
30 + {{formula}} f_{1}(x)=2^x+0,5 \quad ; \qquad f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1 \quad ; \qquad f_{3}(x)=5^x-1 \quad ; \qquad f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
36 36  
37 - [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
32 + [[image:Schaubilderzuordnung_a.png||width="600"]]
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
35 +{{aufgabe id="Graphen und Terme zuordnen 3 " afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
41 41  Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
42 42  
43 43   {{formula}} f_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x \quad ; \qquad f_{2}(x)=-2e^x \quad ; \qquad f_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
... ... @@ -45,40 +45,44 @@
45 45   [[image:Schaubilderzuordnung_Streckung.png||width="600"]]
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
43 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
49 49  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
50 50  
51 51   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
52 52  
53 53  (% class="abc" %)
54 -1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
55 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
49 +1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend? Begründe mit Hilfe des Funktionsterms.
50 +1. Beschreibe jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
56 56  1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
52 +1. Gib für die Funktion {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}} die Nullstelle an.
53 +1. Skizziere die Schaubilder mit Hilfe Ihrer Eigenschaften.
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
56 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen " afb="III" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60 60  Gegeben ist die Funktion:
61 61  
62 62   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
63 63  
64 64  (% class="abc" %)
65 -1. Beschreibe das globale und gib die Gleichung der Asymptoten an.
66 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
67 -1. Berechne die Nullstelle.
62 +1. Zeichne das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
63 +1. Beschreibe das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion und gib die Gleichung der Asymptote an.
64 +1. Gib den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
65 +1. Gib die Nullstelle an.
66 +1. Für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} verläuft das Schaubild fallend, für welche steigend?
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
71 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..
72 -(%class="abc"%)
73 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
74 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
75 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
69 +{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
70 +Gib zu zu den beschriebenen Eigenschaften jeweils einen Möglichen Funktionsterm einer Exponentialfunktion an.
71 +(% class="abc" %)
72 +1. Das Schaubild besitzt für {{formula}} x \to -\infty{{/formula}} die Asymptote : {{formula}} y=2,3 {{/formula}}
73 +1. Das Schaubild nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden{{formula}} y=e {{/formula}}
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 -{{lehrende}}
79 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
80 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
81 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
82 -{{/lehrende}}
76 +{{aufgabe id="Globaler Verlauf" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8"}}
77 +Gegeben sind folgende Graphen.
78 + [[image:Schaubild globaler Verlauf.png||width="600"]]
79 +Die zugehörigen Funktionsterme haben die Form {{formula}} f(x)=ae^{bx} {{/formula}}
80 +Begründe für jeden Graphen ob {{formula}} a {{/formula}} positiv oder negativ ist und ob {{formula}} b {{/formula}} positiv oder negativ ist.
81 +{{/aufgabe}}
83 83  
84 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
83 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="1" menge="5"/}}
Tipp Skizzieren.png
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1 -XWiki.beckstette
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Schaubild globaler Verlauf.png
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