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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/25 20:09
Von Version 86.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/04/25 20:09
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am 2025/03/11 10:35
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -6,7 +6,7 @@
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 8  {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und /i// mit ihren Funktionsgleichungen:
9 +Gegeben sind die folgenden Funktionen:
10 10  
11 11   {{formula}} g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 12  
... ... @@ -13,68 +13,42 @@
13 13  Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
16 +{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="2"}}
17 +Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.
18 18  (% class="abc" %)
19 19  1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
20 -1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
21 21  1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
25 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
23 +{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
24 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
26 26  
27 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
28 -
29 -{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
30 -{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
31 -{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
32 -{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
33 -
34 -Bearbeite folgende Teilaufgaben:
35 -(% class="abc" %)
36 -1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
37 -1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
38 -{{/aufgabe}}
39 -
40 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
41 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
42 -
43 43  {{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
44 -
45 45  {{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
46 -
47 47  {{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
48 -
49 49  {{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 52  
53 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
33 +{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="8"}}
34 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
55 55  
56 56  {{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
57 -
58 58  {{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
59 -
60 60  {{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
61 -
62 62  {{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
63 -
64 64  {{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
43 +{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
44 +[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
69 69  
70 70  {{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
71 -
72 72  {{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
73 -
74 74  {{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
51 +{{aufgabe id="Graphen beschreiben und skizzieren " afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="9"}}
78 78  Gegeben sind die folgenden Funktionen:
79 79  
80 80   {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
... ... @@ -82,29 +82,22 @@
82 82  (% class="abc" %)
83 83  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
84 84  1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
85 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
59 +1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der {{formula}}y-{{/formula}}Achse an.
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
62 +{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="6"}}
89 89  Gegeben ist die Funktion:
90 90  
91 91   {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
92 92  
93 93  (% class="abc" %)
68 +1. Beschreibe das globale und gib die Gleichung der Asymptoten an.
94 94  1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
95 95  1. Berechne die Nullstelle.
96 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
101 -(% class="abc" %)
102 -1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
103 -1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
104 -{{/aufgabe}}
105 -
106 106  {{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
107 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
74 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..
108 108  (%class="abc"%)
109 109  1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
110 110  1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist