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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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am 2025/05/05 23:54
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am 2024/12/18 09:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -1,125 +1,19 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
12 +{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \space; \quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 ; \quad f_{3}(x)=-e^x+2 ; \quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 -
13 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
16 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit {{formula}}g(x)=2^x-3{{/formula}}, {{formula}}h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^x+1{{/formula}}.
18 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
19 -{{/aufgabe}}
20 -
21 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
22 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen. Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
23 -(% class="abc" %)
24 -1. {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5 {{/formula}}
25 -1. {{formula}} g(x)=2x + e^{-x} -1 {{/formula}}
26 -1. {{formula}} h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
27 -{{/aufgabe}}
28 -
29 -{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
30 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
31 -
32 -Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f_1, f_2, f_3, f_4{{/formula}} mit ihren Funktionsgleichungen und den zugehörigen Graphen {{formula}}K_{f_1}, \dots, K_{f_4}{{/formula}}:
33 -
34 -{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5{{/formula}}
35 -{{formula}}f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
36 -{{formula}}f_3(x)=5^x-1{{/formula}}
37 -{{formula}}f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
38 -
39 -Bearbeite folgende Teilaufgaben:
40 -(% class="abc" %)
41 -1. Ordne jedem Graphen die passende Funktion zu.
42 -1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
47 -
48 -{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
49 -
50 -{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
51 -
52 -{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
53 -
54 -{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 -
58 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
60 -
61 -{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
62 -
63 -{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
64 -
65 -{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
66 -
67 -{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
68 -
69 -{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
70 -{{/aufgabe}}
71 -
72 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
73 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
74 -
75 -{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
76 -
77 -{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
78 -
79 -{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
83 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
84 -
85 - {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
86 -
87 -(% class="abc" %)
88 -1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
89 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
90 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
91 -{{/aufgabe}}
92 -
93 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
94 -Gegeben ist die Funktion:
95 -
96 - {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
97 -
98 -(% class="abc" %)
99 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
100 -1. Berechne die Nullstelle.
101 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
102 -{{/aufgabe}}
103 -
104 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
105 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
106 -(% class="abc" %)
107 -1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
108 -1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
109 -{{/aufgabe}}
110 -
111 -{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
112 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
113 -(%class="abc"%)
114 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
115 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
116 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
117 -{{/aufgabe}}
118 -
119 -{{lehrende}}
120 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
121 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
122 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
123 -{{/lehrende}}
124 -
125 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
19 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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Schaubilderzuordnen_e.png
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